... Lorsqu'on jette un regard sur la création, une sorte de musique mystérieuse apparaît sous cette géométrie splendide ; la nature est une symphonie ; tout y est cadence et mesure ; et l'on pourrait presque dire que Dieu a fait le monde en vers. "
Victor Hugo

Les proportions (et les mesures)

Il en existe une infinité, en fait tout nombre peut être un rapport de proportion. Oui mais pourtant, on n'en choisit pas un "au hazard"... Pour ce faire, il faut que ce choix soit cohérent avec ce qu'on a à réaliser.
Par exemple, si on désire construire un kiosque de forme octogonale, on pourrait choisir une proportion en lien avec l'octogone lui même, pourquoi pas le rapport entre le rayon du cercle circonscrit et le côté de l'octogone c'est dire 1,3. Ce rapport servirait éventuellement à obtenir la hauteur de la construction en connaissant sa taille au sol. Donc, si veut un kiosque de 4m au sol, la pointe du toit serait à 3,07m de haut. Tiens, on tombe sur un chiffre presque entier. Evidemment, je n'avais pas fait attention mais 1,3 est très proche de 4/3 qui a pour valeur approchée ≈ 1,3333... Ceci est pour nous arranger car en gardant le rapport 4/3, on se raccroche à l'octogone tout en utilisant un rapport de nombres entiers. D'ailleurs, les anciens se sont beaucoup servi de cette méthode pour donner à un nombre abstrait, un visage plus facilement appréhendable. Par exemple, le rapport 22/7 est une très bonne approximation de Pi, la différence n'est que de 1 millième !

Voilà comment pourrait débuter ce projet de construction. L'essentiel est d'être cohérent avec le sujet et logique dans son système de pensée. Il ne sert à rien de coller du nombre d'or à tout bout de champ sous prétexte que le premier venu nous a dit que c'était la divine proportion. Justement, si c'est celle de Dieu, autant la lui rendre ! D'ailleurs, un de mes professeur de Trait disait ceci : " Le nombre d'or... il faut le laisser dormir "
Plus sérieusement, cette proportion est à utiliser avec attention. Ce n'est déjà pas simple de trouver l'harmonie, alors la Perfection... Je ne sais pas si c'est à notre portée et dans un sens, j'espère que non car il y a une perte de vie dans la Perfection, tout y est immobile mais la nature, qui tend vers la Perfection est sans cesse dans un équilibre instable, jamais immobile.

De toute façon, le nombre d'or est toujours là même si on ne vient pas le chercher, mais il est sousjacent, sans qu'on le sache et cela suffit... à moins de construire une cathédrale bien sûr.
Le nombre d'or est une notion mathématique simple définie dès l’antiquité et fondée sur l’idée d’une harmonie universelle. Elle permet de partager une longueur donnée en 2 segments tel que le grand (a) soit au petit (b) ce que le tout (a+b) est au grand, soit : a/b = (a+b)/a. Si b = 1, alors a = Φ ≈ 1,618.
segments de proportion Phi
 
Il se trouve aussi dans ce dessin très simple :
le nombre d'or dans le double carré
 
Dans un rectangle ayant pour côté [1,2], la diagonale vaut √5. On trace un cercle (de rayon 1) au centre de ce double carré et ses intersections avec la diagonale nous donne le nombre d'or, appelé Φ [Phi] ainsi que son inverse 1/Φ.
A partir du carré, on trouve facilement les rectangles de proportion Φ et Φ² :
les rectangles phi
A noter que Φ a cete particularité mathématique : Φ - 1 = 1/Φ  et, de la même équation on peut tirer : Φ + 1 = Φ².

Le seul nombre qui lorsqu'on lui ajoute l'unité devient son carré, et, lorsqu'on lui soustrait l'unité devient son inverse. "

...ou encore, l'homme qui compte avec lui sa part divine se réalise ; au contraire, s'il l'oublie, il n'est que l'ombre de lui même.
 
Les deux nombres Φ et 1/Φ sont les solutions de l'équation x² - x - 1 = 0, soit Φ = (√5+1)/2 et 1/Φ = (√5-1)/2. Mais laissons tout cela au mathématiciens... Cela n'est pas le propos. Je rajouterai seulement que l'homme a cherché des approximations de Φ, qui comme Pi a un nombre infini de décimale et a pour valeur approché ≈ 1,618... Ces approximations sont données par la suite de Fibonacci. Pour les plus simples, on a : 8/5, 13/8, 21/13 et ainsi de suite... je ne m'étends pas dessus, le net regorge de ces informations.

 

Voyons maintenant d'autres rapports tout aussi intéressants, ce sont les racines carrées. En partant d'un carré de côté 1 unité et en rabattant sa diagonale sur l'axe, on obtient un rectangle. En reproduisant l'opération, on a la figure suivante :
les rectangles racine
Le carré de côté 1 a une diagonale de √2 (Pythagore). Le rectangle suivant a aussi cette valeur pour son grand côté et sa diagonale vaut √3. Celui d'après a √3 pour grand côté et √4 pour diagonale ; ainsi de suite...
Ces différents rectangles sont utilisés en architecture, avec eux on fait rentrer la symbolique des chiffres sachant que c'est la diagonale qui sous tend le rectangle et lui donne son énergie : Pour le carré → diagonale √2 → 2 → dualité.
On se sert surtout des rectangles sous tendu par les diagonales √3 et √5.
D'ailleurs, les formats de feuille A sont des rectangle de proportion √2, donc sous tendu par une diagonale √3.

Les nombres étaient considérés non comme des instruments mathématiques, mais comme des réalités fondamentales, fourmillantes de souvenirs, et riches de sens. "
Hopper

 

Reprenons la figure du tracé naturel et engendrons les carrés comme ceci :
les carrés les carrés (2)
Ces carrés ont une décroissance linéaire. Le rapport de taille d'un carré à l'autre est de √2, donc le rapport d'aire est de √2²=2 : par exemple, le grand carré rouge a une aire 2× plus grande que son voisin juste plus petit.

Voilà un nouvel exemple de l'ordre établi dans l'univers :
le couple Terre - Lune
En faisant se toucher la Terre et la Lune, une quadrature apparait : le carré circonscrit à la Terre a même périmètre que le cercle concentrique à la Terre passant par le centre de la Lune. Ceci n'est que géométrique et pas mathématiquement exact mais en prenant les diamètres équatoriaux, la différence entre les 2 périmètres n'est que de 34km, ce qui, à l'échelle de la Terre est dérisoire. De plus, le rapport entre les diamètres de la Terre et de la Lune peut se simplifier par la fraction 11/3. C'est à dire que si la Terre a un diamètre de 11 unités alors celui de la Lune est de 3 unités. C'est une approximation très proche de la réalité.
De plus, ce dessin nous révèle le triangle 3-4-5 utilisé de tout temps pour construire un angle droit.

Toutes ces proportions ne sont que des possibilités parmi tant d'autres... On en a vu aussi dans la page "polygones étoilés". Le but des proportions est de rendre une construction harmonieuse et je concluerai cette partie en disant qu'un rapport, comme son nom l'indique doit être en rapport avec l'Oeuvre.

 
 
Francesco di Giorgio Martini
 
Francesco di Giorgio Martini
dessins 1 et 2 :
L'homme dans les proportions de la construction
[ source : Trattato di architettura - Francesco di Giorgio Martini ]
 
l'homme de Vitruve
L'homme de Vitruve - Leonardo da Vinci
 
les lettrines
Détail d'un tracé de typographie
 

Les mesures

On ne peut aborder la notion de proportion sans celle de la mesure. L'une donne son sens à l'autre. Car de même qu'il est important de choisir un rapport apportant l'harmonie, il est judicieux de construire avec une bonne mesure.
Depuis l'antiquité (et peut être même avant, l'ancien testament y fait reférence) les hommes se sont servis de mesures générées par la progression de Φ. les maîtres bâtisseurs avaient cette canne comportant ces mesures :
la canne du maître
Cette suite de mesure s'appelle le Quine et fonctionne ainsi, chaque mesure est la somme des 2 précédentes comme dans la suite de Fibonacci :
1 paume + 1 palme = 1 empan
   1 palme + 1 empan = 1 pied
      1 empan + 1 pied = 1 coudée
 
On retrouve encore la suite de Fibonacci car ces mesures ont un facteur commun : la ligne. C'est la longueur d'un grain d'orge.

  • 1 paume = 34 lignes
  • 1 palme = 55 lignes
  • 1 empan = 89 lignes
  • 1 pied = 144 lignes
  • 1 coudée = 233 lignes
La longeur totale de la canne est de 555 lignes. Le 5 étant le symbole de l'Homme.

Les longueurs concrètes de ces mesures varient légèrement avec l'époque et le lieu. Chacun peut utiliser la sienne, c'est à dire en rapport avec sa propre coudée, ou la coudée du lieu (en rapport avec le cosinus de la lattitude). Mais on retrouve dans les grands édifices une constante qui a traversé les âges, c'est la coudée royale de Memphis. Elle est le sixième de la circonférence d'un cercle de diamètre 1 et vaut Π/6, soit ≈ 52,36cm ou encore 20 × Φ².

Avec cette unité, la canne a une longueur effective de 124,72cm et le maître qui tient sa canne a sa main au niveau du coeur...

La coudée permet de créer un lien harmonique entre l'homme, la construction et le lieu. En utilisant la coudée du lieu à la place du mètre pour construire un édifice, on crée une dynamique et une harmonie entre l'énergie propre au lieu (en lien avec lattitude autrement dit la course du soleil) et celle de l'homme (même si la mesure n'est pas exactement la notre, la coudée est issue de l'homme) par l'intermédiaire du bâti qui devient cette interface énergétique.

 
Le malheur du temps présent, c'est que les mesures sont partout tombées dans l'arbitraire et dans l'abstraction ; elles devraient être chair, c'est à dire l'expression palpitante de notre univers à nous, l'univers des hommes qui est le seul concevable à notre entendement. "
Le Corbusier
 
les mesures chez l'homme
Quelques mesures présentes chez l'Homme
[ source : L'art des Bâtisseurs romans ]
 
les mesures dans le pentagramme Ces mêmes mesures sont données par le pentagramme
« page 6 
Les spirales

L'Âme Agit | Eco-construction » Menuiserie » Géobiologie » Mandala
Pour optimiser l'affichage du site, mettez à jour votre navigateur internet :
| FirefoxExplorerOperaNetscapeChromeSafari
:: Construction écologique :::: Géobiologie ::